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(全国)关于x的方程x2-(a+2)x+a2-1=0有两整数根,则a的值是
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(全国)关于x的方程x2-(a+2)x+a2-1=0有两整数根,则a的值是
▼优质解答
答案和解析
设两整数根为m,n,则有
m+n=a+2,mn=a^2-1
两个整数的和与积必定还是整数,所以a必为整数
且满足 Δ=(a+2)^2-4(a^2-1)=-3a^2+4a+8>0
3a^2-4a-8=0时,a=(4 ±√112)/6=(2 ±2√7)/3
所以a的范围：2(1 -√7)/3
m+n=a+2,mn=a^2-1
两个整数的和与积必定还是整数,所以a必为整数
且满足 Δ=(a+2)^2-4(a^2-1)=-3a^2+4a+8>0
3a^2-4a-8=0时,a=(4 ±√112)/6=(2 ±2√7)/3
所以a的范围：2(1 -√7)/3
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