已知在极坐标系下，点A(1，π3)，B(3，2π3)，O是极点，则A，B两点间的距离|AB|=；△AOB的面积等于．

Question

已知在极坐标系下，点A(1，(π)/(3))，B(3，(2π)/(3))，O是极点，则A，B两点间的距离|AB|=______；△AOB的面积等于______．

Answer 1

由极坐标的意义得：OA=1，OB=3，∠AOB=(π)/(3)，
由余弦定理得：|AB|²=OA²+OB²-2•OA•OBcos∠AOB=1+9-2×1×3×cos(π)/(3)=7，
则A，B两点间的距离|AB|=√(7)；
△OAB的面积：(1)/(2)OA×OB×sin∠AOB=(1)/(2)×1×3×sin(π)/(3)=(3√(3))/(4)
即：△OAB的面积：(3√(3))/(4)．
故答案为：√(7)，(3√(3))/(4)．