如图所示，l1，l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A，B在直线l1上，且位于M点的两侧，C在l2上，AM=BM=NM=CN（1）求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积VABCN=9，求异

Question

如图所示，l₁，l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A，B在直线l₁上，且位于M点的两侧，C在l₂上，AM=BM=NM=CN

（1）求证：异面直线AC与BN垂直；
（2）若四面体ABCN的体积V_ABCN=9，求异面直线l₁，l₂之间的距离．

Answer 1

（1）证明：由已知l₂⊥MN，l₂⊥l₁，MN∩l₁=M，可得l₂⊥平面ABN．
由已知MN⊥l₁，AM=MB=MN，
可知AN=NB且AN⊥NB．
又AN为AC在平面ABN内的射影．
∴AC⊥NB
（2）∵AM=BM=NM=CN，MN是它们的公垂线段，
就是异面直线l₁，l₂之间的距离，
由中垂线的性质可得AN=BN，四面体ABCN的体积V_ABCN=9，
可得：V_ABCN=9=(1)/(3)×(1)/(2)AB×MN×CN=(1)/(3)MN³，
∴MN=3．
异面直线l₁，l₂之间的距离为3．