早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△ABC,∠C=2∠B,AH垂直BC于点H,D是AC的中点,DE平行AB,求 EH=1/2AC
题目详情
如图,△ABC,∠C=2∠B,AH垂直BC于点H,D是AC的中点,DE平行AB,求 EH=1/2AC
▼优质解答
答案和解析
证明
连接DH.
因为DH是直角三角形斜边上的中线,依定理有DH = 1/2 AC = AD = DC.
所以三角形CDH中,角DHC=角DCH
又角DHC是三角形DHE的外角,所以角DHC=角HDE+角DEH
又因为DE是中线,所以DE//AB,因此角DEH=角ABC
所以角EDH = 角DHC-角DEH = 角DCH-角ABC = 2×角ABC - 角ABC = 角ABC = 角DEH
所以三角形HDE是等腰三角形,且DH=HE
所以EH = DH = 1/2 * AC
连接DH.
因为DH是直角三角形斜边上的中线,依定理有DH = 1/2 AC = AD = DC.
所以三角形CDH中,角DHC=角DCH
又角DHC是三角形DHE的外角,所以角DHC=角HDE+角DEH
又因为DE是中线,所以DE//AB,因此角DEH=角ABC
所以角EDH = 角DHC-角DEH = 角DCH-角ABC = 2×角ABC - 角ABC = 角ABC = 角DEH
所以三角形HDE是等腰三角形,且DH=HE
所以EH = DH = 1/2 * AC
看了 如图,△ABC,∠C=2∠B...的网友还看了以下：
下列说法中正确的是A延长直线MN到点CB直线A与直线B交于点MC三点决定一条直线D无数条直下列说法 2020-05-17 …
如果直线a、b是异面直线，点A、C在直线a上，B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是（）A.平 2020-06-03 …
1)已知平面内有4条直线a,b,c和d．直线a,b和c相交于一点．直线b,c和d也相交于一点,试确 2020-06-15 …
已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围 2020-06-15 …
如果直线a、b是异面直线，点A、C在直线a上，B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是（）A.平 2020-07-25 …
下列命题正确的是（）A.过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直B.平面α⊥平面β于l，A∈α， 2020-07-30 …
直线a,b是异面直线,A,B,C为直线a上三点,D,E,F是直线b上三点,A',B',C',D', 2020-07-31 …
如果直线a、b是异面直线，点A、C在直线a上，B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是（）A.平 2020-08-02 …
已知直线a.b是异面直线,直线c.d分别与ab都相交,求直线cd的位置关系()a.可能已知直线a. 2020-08-02 …
已知直线a和b是两条异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，且A、B、C、D是不同的四点 2020-08-02 …