1.如图,一个三角形纸片ABC,利用对折的方法找到两边的中点D、E,将CE平移到DF处,剪下△DBF①,并将△DBF绕D点180°得到小△DAG②.问：(1)如图,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和大小关系?为什么?2.如

Question

1.如图,一个三角形纸片ABC,利用对折的方法找到两边的中点D、E,将CE平移到DF处,剪下△DBF①,并将△DBF绕D点180°得到小△DAG②.
问：(1)如图,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和大小关系?为什么?
2.如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D.P是BC延长线上一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E、F.
问：(1)PE—PF与CD相等吗?为什么?
(2)若P点在线段BC上,上述关系还成立吗?

Answer 1

1、DE∥BC,DE=½BC﹙你学了平行线的比例性质吗?﹚
∵CE平移到DF
∴CE∥DF, CE=DF
∴四边形CEDF是平行四边形
∴DE∥BC
∴DE／BC=AE／AC=1／2即DE=½BC…………如果没学比例性质这一结果就必须如下证
∵将△DBF绕D点180°得到小△DAG
∴GA=BF,GF=2DF=2EC=Ac
∴四边形CEDF是平行四边形 ∴GF∥AC, DE=FC
∴四边形GACF是平行四边形 ∴GA=FC
∴DE=BF=FC=½BC
2、 ﹙1﹚PE－PF=CD
过C作CN⊥DE于N,则四边形DENC是矩形﹙三个角是直角﹚ ∴DC=EN
过A作AG⊥BC于G 又AB=AC
∴∠BAG=∠CAG, ∠B=∠ACG
∵PE⊥AB,AG⊥BC
∴∠BAG＋∠B=∠BPE＋∠B=90°
∴∠BAG=∠BPE即∠CAG=∠CPN ………①
而∠CAG＋∠ACG=90°=∠CPF＋∠PCF ∠ACG=∠PCF对顶角
∴∠CAG=∠CPF………②
∴∠CPN=∠CPF
又∵∠CNP=∠CFP=90° CP=CP
∴⊿CNP≌⊿CFDP ∴PF=PN
∴PE－PF=PE－PN=EN=DC
﹙2﹚上述关系不成立,结果是：PE＋PF＝DC,证明方法与上面类似 ,或用下面的方法
连接AP∵S⊿ABC=S⊿APB＋⊿SAPC
∴½AB·DC=½AB·PE＋½AC·PF
又∵AB=AC
∴DC=PE＋PF