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A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为．
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A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为 ___ ．
▼优质解答
答案和解析
由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
=
．
AO=2
，可得球的体积为32
π．
故答案为：32
π．
由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
| 2 |
| 3 |
AB2-(
|
| 3 |
AO=2
| 3 |
| 3 |
故答案为：32
| 3 |
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