已知sinα=a*sin(α+β) (a>1),求证:tan(α+β)=sinβ/(cosβ-a)

Question

已知sinα=a*sin(α+β) (a>1),求证:tan(α+β)=sinβ/(cosβ-a)

Answer 1

证明：由sinα=a*sin(α+β) (a>1),得
sinα=a(sinαcosβ+cosαsinβ)
(1-acosβ)sinα=acosαsinβ
tanα=asinβ/(1-acosβ)
tan(α+β)=[asinβ/(1-acosβ)+sinβ/cosβ]/[1-asinβ/(1-acosβ)*(sinβ/cosβ)]
=(asinαcosβ+sinβ-asinαcosβ)/(cosβ-acosβ*cosβ-asinβ*sinβ)
=sinβ/(cosβ-a)
证明完毕.
打字太不容易了~