设函数z=z(x,y)由方程e的负xy次方－x的平方y＋e的z次方＝z所确定,求dz.

Question

设函数z=z(x,y)由方程e的负xy次方－x的平方y＋e的z次方＝z所确定,求dz.

Answer 1

e^(-xy)-x^2*y+e^z=z,
令F(x,y,z)=e^(-xy)-x^2*y+e^z-z=0
分别对F取x,y,z的偏导数,可得
əF/əx=e^(-xy)*(-y)-2xy
əF/əy=e^(-xy)*(-x)-x^2
əF/əz=e^z-1
而dF=əF/əx*dx+əF/əy*dy+əF/əz*dz=0
∴dz=(əF/əx*dx+əF/əy*dy)/(-əF/əz)
={[e^(-xy)*(-y)-2xy]dx+[e^(-xy)*(-x)-x^2]dy}/(1-e^z)
={[e^(-xy)+2x]ydx+[e^(-xy)+x]xdy}/(e^z-1)