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数学分析之数集·确界原理设A,B皆为非空有界数集,定义数集A＋B＝{z|z＝x＋y,x∈A,y∈B}证明：sup(A＋B)＝supA+supB
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数学分析之数集·确界原理
设A,B皆为非空有界数集,定义数集 A＋B＝{z|z＝x＋y,x∈A,y∈B} 证明：sup(A＋B)＝supA+supB
设A,B皆为非空有界数集,定义数集 A＋B＝{z|z＝x＋y,x∈A,y∈B} 证明：sup(A＋B)＝supA+supB
▼优质解答
答案和解析
supA=a,supB=b,由上确界定义,对任给的ε＞0,存在x∈A,y∈B,使得a-ε＜x≤a,b-ε＜y≤b,所以对2ε＞0存在x+y∈A＋B,使得a+b-2ε＜x+y≤a+b,这就是说sup(A＋B)=a+b.
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