求过直线L1：(x-2)/3=(y+1)/2=(z-3)/6和L2：①x+2y=1②y+z=-2的平面方程.如题

Question

求过直线L1：(x-2)/3=(y+1)/2=(z-3)/6和L2：①x+2y=1②y+z=-2的平面方程.
如题

Answer 1

直线 L1 方向向量为 v1=（3,2,6）,
直线 L2 方程化为 (x-1)/(-2)=y=(z+2)/(-1) ,因此方向向量 v2=（-2,1,-1）,
因此平面法向量 n=v1×v2=（-8,-9,7）,
由于平面过点 （2,-1,3）,
所以所求平面方程为 -8(x-2)-9(y+1)+7(z-3)=0 ,
化简得 8x+9y-7z+14=0 .
（顺便指出,直线 L1、L2 是异面直线,所求平面是过 L1 且与 L2 平行的平面）.