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既要过程讲解(可有多种解法),题:2的平方+4的平方+6的平方+.+100的平方必有解法:(本人懒,=(2*2*1的平方)+(2*2*2的平方)+(2*2*3的平方)+...(2*2*50的平方)往下就不知道怎么写了.要是回
题目详情
既要过程讲解(可有多种解法),题:2的平方+4的平方+6的平方+.+100的平方
必有解法:
(本人懒,
=(2*2*1的平方)+(2*2*2的平方)+(2*2*3的平方)+...(2*2*50的平方)
往下就不知道怎么写了.要是回答迅速且答案正确、多种解法(有几种解法多加几分)加分!
必有解法:
(本人懒,
=(2*2*1的平方)+(2*2*2的平方)+(2*2*3的平方)+...(2*2*50的平方)
往下就不知道怎么写了.要是回答迅速且答案正确、多种解法(有几种解法多加几分)加分!
▼优质解答
答案和解析
2^2+4^2+6^2+...+100^2
=2^2[1^2+2^2+3^2+...+50^2]
=4*50*[50+1][2*50+1]/6
=171700
附1:用归纳法证明
证明1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6
1,N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2,N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3,设N=x时,公式成立,即1+4+9+……+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+……+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4,综上所述,平方和公式1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6成立,得证.
所以1-100平方和=100(101)(201)/6=338350
附2:归纳法证明:(1)当n=1时,显然成立
(2)用归纳法证明1^3+2^3+~+n^3
=[n(n+1)/2]^2 设n=k时成立,则1^3+2^3+~+k^3=[k(k+1)/2]^2
当n=k+1时,1^3+2^3+~+k^3+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2[(k+2)/2]^2
=(k+1)^2{[(k+1)+1]/2}^2
即n=k+1时也满足
综合(1)(2)知 1^3+2^3+~+n^3
=[n(n+1)/2]^2
1到100的立方=[100(100+1)/2]^2 =25502500
=2^2[1^2+2^2+3^2+...+50^2]
=4*50*[50+1][2*50+1]/6
=171700
附1:用归纳法证明
证明1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6
1,N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2,N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3,设N=x时,公式成立,即1+4+9+……+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+……+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4,综上所述,平方和公式1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6成立,得证.
所以1-100平方和=100(101)(201)/6=338350
附2:归纳法证明:(1)当n=1时,显然成立
(2)用归纳法证明1^3+2^3+~+n^3
=[n(n+1)/2]^2 设n=k时成立,则1^3+2^3+~+k^3=[k(k+1)/2]^2
当n=k+1时,1^3+2^3+~+k^3+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2[(k+2)/2]^2
=(k+1)^2{[(k+1)+1]/2}^2
即n=k+1时也满足
综合(1)(2)知 1^3+2^3+~+n^3
=[n(n+1)/2]^2
1到100的立方=[100(100+1)/2]^2 =25502500
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