求助曲面积分计算（要过程只写思路没用就是计算功力不够曲面为：x^2+y^2+z^2=2ax(a>0)求第一类曲面积分其中积分函数x^2+y^2+z^2

Question

求助曲面积分计算（要过程只写思路没用就是计算功力不够
曲面为：x^2+y^2+z^2=2ax(a>0) 求 第一类曲面积分 其中积分函数 x^2+y^2+z^2

Answer 1

设t+a=x则区域t^2+y^2+z^2=a^2,积分函数(t+a)^2+y^2+z^2投影到tOy平面：面积微元是√2dtdy,所以变成二重积分2∫∫√2[(t+a)^2+y^2+(a^2-t^2-y^2)]dtdy而2∫∫√2[(t+a)^2+y^2+(a^2-t^2-y^2)]dtdy=4√2∫∫a^2+atdtdy=4√2∫∫a^2dxdy=4√2(a^2*4πa^2)=16√2πa^4 查看原帖>>