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把长AB和宽AD分别为2倍根号3和2的长方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角,求B、D的距离
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把长AB和宽AD分别为2倍根号3和2的长方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角,求B、D的距离
▼优质解答
答案和解析
过D做DE⊥AC于E, 过B做BF⊥AC于F
做·EG//FB .EG=FB
∴EG⊥AC
∴∠DEG是二面角D-AC-B的平面角
∵二面角D-AC-B为60º
∴∠DEG=60º
又AB=2√3 AD=2
∴DE=BF=EG=√3
AE=FC=1, AC=4,EF=GB=2
EFBG是矩形
∴DG²=DE²+EG²-2DE*EGcos60º=3
DB²=DG²+GB²=3+4=7
∴DB=√7
做·EG//FB .EG=FB
∴EG⊥AC
∴∠DEG是二面角D-AC-B的平面角
∵二面角D-AC-B为60º
∴∠DEG=60º
又AB=2√3 AD=2
∴DE=BF=EG=√3
AE=FC=1, AC=4,EF=GB=2
EFBG是矩形
∴DG²=DE²+EG²-2DE*EGcos60º=3
DB²=DG²+GB²=3+4=7
∴DB=√7
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