有一个角为30°的三角板，斜边放在桌面内，三角板与桌面成30°的二面角，则三角板最短边所在的直线与桌面所成的角的正弦值为3434．

Question

有一个角为30°的三角板，斜边放在桌面内，三角板与桌面成30°的二面角，则三角板最短边所在的直线与桌面所成的角的正弦值为

(√(3))/(4)

(√(3))/(4)

．

Answer 1

如图，过C作CD⊥平面α，过D作DE⊥AB于E，连接CE，则∠CED为二面角的平面角，∠CBD为CB与平面α所成的角．
设BC=a，则AB=2a，AC=√(3)a，所以CE=(√(3))/(2)a，
在Rt△CDE中，CD=(√(3))/(4)a，
在Rt△CDB中，sin∠CBD=(CD)/(CB)=(√(3))/(4)．
故答案为：(√(3))/(4)