设低为正三角形的直棱柱的体积为V,当棱柱的表面积最小时,底面边长为——

Question

设低为正三角形的直棱柱的体积为V,当棱柱的表面积最小时,底面边长为 ——

Answer 1

：设底边边长为a,高为h,则V=Sh=
3
4
a2×h,
∴h=
43V
3a2
,
表面积为S=3ah+
3
2
a2
=
43V
a
+
3
2
a2
=
23V
a
+
23V
a
+
3
2
a2
≥3
3 23Va×23Va×3 a22
=定值,
等号成立的条件
23V
a
=
3
2
a2,即a=
3 4V
,