给出下面的4个命题：①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；④

Question

给出下面的4个命题：
①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
其中，正确的命题是（　　）

A．①②
B．①③
C．①④
D．②③

Answer 1

对于①，直线l∥平面β，则在平面β内必定存在直线l'，使l'∥l，
又因为直线l⊥平面α，所以直线l'⊥平面α，平面β经过平面α的垂线，所以平面β⊥平面α，故①正确；
对于②，我们可以找到斜平行六面体，它的两个相对侧面是矩形，但不是直棱柱，故②不正确；
对于③，当空间一点与两异面中一条直线确定的平面恰好与另一条直线平行时，
过该点不能作平面与两异面直线都平行，故③不正确；
对于④，若平面α和平面β都垂直于平面γ，平面α和平面β有可能相交，
教室里的墙角所在的平面就是一个例子，故平面α和平面β不一定平行，④正确．
故选C