如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=2倍根号2,AB=Bc=BB1=2,N是BB1中点求证B1c1垂直于平面A1B1c

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如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=2倍根号2,AB=Bc=BB1=2,N是BB1中点
求证B1c1垂直于平面A1B1c

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答案和解析

你好,这个题有点问题.应该是BC1垂直于平面A1B1C吧?
如果是的话,连接BC1、CB1、A1C,
由于题中的长度刚好说明此直三棱柱两底面为直角三角形（勾股定理）,
那么就有A1B1垂直面BB1C1C,所以A1B1 垂直于BC1 .
又有三棱柱侧面BB1C1C为正方形（边长2）,那么B1C垂直于BC1,
有A1B1交B1C于B1,所以BC1垂直于面A1B1C

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