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如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为______．
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如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为______．
▼优质解答
答案和解析
如图，连接BE，交CD于F．
根据SAS可以证明△ADC≌△ABE，则∠ADC=∠ABE．则∠DBF+∠BDF=90°
则∠BFD=90°．根据勾股定理得：
DF2=BD2-BF2，EF2=CE2-CF2，BF2+CF2=BC2．
根据已知条件和勾股定理得BD=6
如图，连接BE，交CD于F．根据SAS可以证明△ADC≌△ABE，则∠ADC=∠ABE．则∠DBF+∠BDF=90°
则∠BFD=90°．根据勾股定理得：
DF2=BD2-BF2，EF2=CE2-CF2，BF2+CF2=BC2．
根据已知条件和勾股定理得BD=6
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