在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC+ccosB=csinA，则a+bc的最大值为．

Question

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC+ccosB=csinA，则 (a+b)/(c)的最大值为___．

Answer 1

∵bcosC+ccosB=csinA，
∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinCsinA，
∵sinA≠0，
∴sinC=1，C=(π)/(2)，
∴利用正弦定理可得：(a+b)/(c)=(sinA+sinB)/(sinC)=sinA+sinB=sinA+cosA=√(2)sin（A+(π)/(4)），
∴则(a+b)/(c)=√(2)sin（A+(π)/(4)）的最大值为√(2)．
故答案为：√(2)．