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正三棱柱的底面边长为√3,高为2,则三棱柱的外接圆的表面积
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正三棱柱的底面边长为√3,高为2,则三棱柱的外接圆的表面积
▼优质解答
答案和解析
由正三棱柱的底面边长为2√3cm,
易得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2cm
又由正三棱柱的高为2cm,则球心到圆O的球心距d=1cm
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,
满足勾股定理,我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=5
故外接球的表面积S=4πR2=20π
故答案：20π
易得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2cm
又由正三棱柱的高为2cm,则球心到圆O的球心距d=1cm
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,
满足勾股定理,我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=5
故外接球的表面积S=4πR2=20π
故答案：20π
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