△ABC的两个外角∠CAD,∠ACE的平分线交与点P,求证:BP平分∠ABC
证明：如图,过点P作PD⊥AD于D,PE⊥CE于E,PF⊥AC于F
∵AP、CP分别为∠DAC、∠ACE的平分线
PD⊥AD,PE⊥CE,PF⊥AC
∴PD=PF,PE=PF(角平分线上的任意一点到角两边的距离相等)
∴PD=PE
(如果你已经学了三角形角平分线性质定理的逆定理,到这里就可心得出结论了；如果你还没学到的话就继续下面的步骤)
∵∠BDP=∠BEP=90°,且BP=BP
∴△BDP≌△BEP
∴∠DBP=∠EBP
即BP平分∠ABC
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