阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程

Question

阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程 时，突发
奇想： 在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 ，那么当 时，有
i，从而 i是方程 的两个根．
据此可知：
小题1: i可以运算，例如：i ³ =i ² ·i=-1×i=-i，则i ⁴ =            ，
i ²⁰¹¹ =______________，i ²⁰¹² =__________________；
小题2:方程 的两根为                  （根用i表示）．

Answer 1

小题1: 1， -i ……3分
小题1:方程 的两根为   和     

小题1:根据题中规律可知i ¹ =1，i ² =-1，i ³ =-i，i ⁴ =1，可以看出4个一次循环，可以此求解．
小题1:把方程x ² -2x+2=0变形为（x-1） ² =-1，根据题目规律和平方根的定义可求解．