江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时

Question

江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

Answer 1

（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，
根据题意得：

x+3y=1.4

2x+5y=2.5

，
解得：

x=0.5

y=0.3

．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10-m）台，
根据题意得：w=300×2m+200×2（10-m）=200m+4000．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，
∴

2×0.5m+2×0.3(10-m)≥8

200m+4000≤5400

，
解得：5≤m≤7，
∴有三种不同方案．
∵w=200m+4000中，200>0，
∴w值随m值的增大而增大，
∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．