如图,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.⑴求证：AC=CB⑵若AC=12㎝,求BD的长

Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
⑴求证：AC=CB
⑵若AC=12㎝,求BD的长

Answer 1

（1）证明：∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°,
且AE=CD,
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴BC=CA．

（2）由（1）得AE=CD,AC=BC,
∴△CDB≌△AEC（HL）
∴BD=EC=1/2BC=1/2AC,且AC=12cm．
∴BD=6cm．