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如图,已知在△ABC中,AB>AC,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D,DF‖BC分别交AB、AC于F、E.试说明BF=EF+
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如图,已知在△ABC中,AB>AC,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D,DF‖BC分别交AB、AC于F、E.试说明BF=EF+
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答案和解析
因为∠FBD=∠DBC（因为BD是∠B的平分线）
∠DBC=∠FDB(因为DF‖BC）
所以∠FBD=∠FDB,△FBD为等腰三角形,BF=FD=FE+ED
同理可证∠ECD=∠EDC,△CDE为等腰三角形,EC=ED
所以,BF=EF+EC
∠DBC=∠FDB(因为DF‖BC）
所以∠FBD=∠FDB,△FBD为等腰三角形,BF=FD=FE+ED
同理可证∠ECD=∠EDC,△CDE为等腰三角形,EC=ED
所以,BF=EF+EC
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