如图,已知在△ABC中,AB>AC,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D,DF‖BC分别交AB、AC于F、E.试说明BF=EF+

Question

如图,已知在△ABC中,AB>AC,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D,DF‖BC分别交AB、AC于F、E.试说明BF=EF+

Answer 1

因为∠FBD=∠DBC（因为BD是∠B的平分线）
∠DBC=∠FDB(因为DF‖BC）
所以∠FBD=∠FDB,△FBD为等腰三角形,BF=FD=FE+ED
同理可证∠ECD=∠EDC,△CDE为等腰三角形,EC=ED
所以,BF=EF+EC