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如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB=21cm，CA=15cm，求菱形AMNP的周长．
题目详情
如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB=21cm，CA=15cm，求菱形AMNP的周长．
▼优质解答
答案和解析
∵AMNP是菱形，
∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，
∴CP：CA=PN：AB，
∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，
即CP：15=PA：21，
∴CP：PA=15：21=5：7，
∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，
∴AC：PA=12：7，
即15：PA=12：7，
解得PA=
∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，
∴CP：CA=PN：AB，
∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，
即CP：15=PA：21，
∴CP：PA=15：21=5：7，
∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，
∴AC：PA=12：7，
即15：PA=12：7，
解得PA=
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