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某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元,每天都客满,经市场调查,如果一间客房日租金每增加10元,则客房每天少出租6间,不考虑其他因素,请解答下列问题:(1)旅馆将每间房的日
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某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元,每天都客满,经市场调查,如果一间客房日租金每增加10元,则客房每天少出租6间,不考虑其他因素,请解答下列问题:
(1)旅馆将每间房的日租金提高多少元,客房日租金的收入为19200元?
(2)旅馆将每间客房的日租金提高多少元时,客房日租金的总收入最高?
(1)旅馆将每间房的日租金提高多少元,客房日租金的收入为19200元?
(2)旅馆将每间客房的日租金提高多少元时,客房日租金的总收入最高?
▼优质解答
答案和解析
(1)设旅馆每间房的日租金提10x元,
根据题意,得:(120-6x)(160+10x)=19200,
解得x1=0,或x2=4,
当x1=0时10x=0;当x2=4时,10x=40,;
即当日租金不变或提高40元时,客房日租金总金额为19200元.
答:当每间客房日租金提高0元或40元时,客房日租金总金额为19200元.
(2)设每间客房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y,
则y=(160+10x)(120-6x),
即y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0,且120-6x>0,
∴0≤x<20.
当x=2时,ymax=19440,即10x=20元,
答:旅馆每间房的日租金提高20元时,旅馆客房日租金的总收入达到最高.
根据题意,得:(120-6x)(160+10x)=19200,
解得x1=0,或x2=4,
当x1=0时10x=0;当x2=4时,10x=40,;
即当日租金不变或提高40元时,客房日租金总金额为19200元.
答:当每间客房日租金提高0元或40元时,客房日租金总金额为19200元.
(2)设每间客房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y,
则y=(160+10x)(120-6x),
即y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0,且120-6x>0,
∴0≤x<20.
当x=2时,ymax=19440,即10x=20元,
答:旅馆每间房的日租金提高20元时,旅馆客房日租金的总收入达到最高.
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