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如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF.
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如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF.
▼优质解答
答案和解析
延长AD至G,使DG=AD.连接BG.
已知BD=DC,DG=AD,∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,
得AC=BG,∠CAD=∠BGD.
已知AE=EF,故∠EAF=∠EFA.
另有∠EFA=∠BFG,
所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG,已证AC=BG,
从而证得：AC=BF.
已知BD=DC,DG=AD,∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,
得AC=BG,∠CAD=∠BGD.
已知AE=EF,故∠EAF=∠EFA.
另有∠EFA=∠BFG,
所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG,已证AC=BG,
从而证得：AC=BF.
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