早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
题目详情
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
▼优质解答
答案和解析
纠正:(1)∵求AB=2AM,即求∠ABM=30º,∴应为∠BAD=45º
(2)∵∠BAM=60º,∠ABD=45º,∴BC≠AC,应为BE=AC
证明:
∵AM⊥AC,AD⊥BC
∴∠ADB=∠AMB=90º
∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABM=180º-∠AEB-∠BAD=30º
∴AB=2AM【30º角所对的直角边等于斜边的一半】(1)完
∵∠BAD=45º
∴∠ABD=45º
∴AD=BD
∵∠DBE=∠ABD-∠ABE=45º-30º=15º
∠CAD=∠BAM-∠BAD=60º-45º=15º
∴∠DBE=∠CAD
又∵∠BDE=∠ADC=90º,BD=AD
∴⊿BDE≌⊿ADC(ASA)
∴BE=AC(2)完
DE=DC
∴∠ECD=∠CED=45º
延长AC至N,使CN=CE,连接EN
则∠CEN=∠N
∵∠ACD=90º-15º=75º
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=75º-45º=30º
∴∠N=½∠ACE=15º
∴∠EAC=∠N
∴AE=EN
即⊿EAN是等腰三角形,且EM⊥AN,根据三线合一
∴AM=MN=MC+CN=MC+CE
∴AM-MC=CE (4)完
∵AB=2AM=AN
AN=AC+CN=AC+CE
AC=BE
∴AB=BE+CE
∴AB-BE=CE(3)完
(2)∵∠BAM=60º,∠ABD=45º,∴BC≠AC,应为BE=AC
证明:
∵AM⊥AC,AD⊥BC
∴∠ADB=∠AMB=90º
∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABM=180º-∠AEB-∠BAD=30º
∴AB=2AM【30º角所对的直角边等于斜边的一半】(1)完
∵∠BAD=45º
∴∠ABD=45º
∴AD=BD
∵∠DBE=∠ABD-∠ABE=45º-30º=15º
∠CAD=∠BAM-∠BAD=60º-45º=15º
∴∠DBE=∠CAD
又∵∠BDE=∠ADC=90º,BD=AD
∴⊿BDE≌⊿ADC(ASA)
∴BE=AC(2)完
DE=DC
∴∠ECD=∠CED=45º
延长AC至N,使CN=CE,连接EN
则∠CEN=∠N
∵∠ACD=90º-15º=75º
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=75º-45º=30º
∴∠N=½∠ACE=15º
∴∠EAC=∠N
∴AE=EN
即⊿EAN是等腰三角形,且EM⊥AN,根据三线合一
∴AM=MN=MC+CN=MC+CE
∴AM-MC=CE (4)完
∵AB=2AM=AN
AN=AC+CN=AC+CE
AC=BE
∴AB=BE+CE
∴AB-BE=CE(3)完
看了 如图,△ABC的两条高AD,...的网友还看了以下:
1.m-2的相反数是6,那么m的值是( ).A.4 B.-4 C.8 D.-82.已知|m+3|+ 2020-05-16 …
根据下列条件,能画出唯一的三角形ABC的是A.AB=3,BC=4,AC=4B.AB=4,BC=根据 2020-05-24 …
已知,如图b,c为定长线段ad上的两个动点(ad长度保持一定,b在c点左侧)(1)当b,c运动到某 2020-06-05 …
已知,如图,BC为定长线段AD上的两个动点{AD长度保持一定,B在C点左侧}(1)当BC运动到某一 2020-06-05 …
初三数学“与圆有关的位置关系”的证明题!已知A、B、C三点,根据下列条件,说明A、B、C三点能否构 2020-06-27 …
有这么5个条件:(1)直径CD,(2)CD垂直AB,(3)CD平分弦AB,(4)CD平分劣弧AB( 2020-07-31 …
椭圆x2+y2/4=1的左右两个顶点分别为AB曲线C是以AB两点为顶点离心率为√5的双曲线设P椭圆 2020-08-01 …
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=BCAC,那么下列说法错误的是()A.线 2020-08-02 …
下列说法正确的是()A.若|a|=|b|,则a=bB.若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是 2020-12-07 …
如图所示,已知C为线段AB上一动点,且M为BC的中点.(1)求证:AC+AB=2AM(2)若将条件“ 2020-12-09 …