已知AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE或是它们的延长线的交点，BH=AC，则∠ABC的度数为（ ）A. 45°B. 135°C. 60°或120°D. 45°或135°

Question

已知AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE或是它们的延长线的交点，BH=AC，则∠ABC的度数为（　　）
A. 45°
B. 135°
C. 60°或120°
D. 45°或135°

Answer 1

有2种情况，如图（1），（2），
∵BH=AC，∠BEC=∠ADC，
∠AHE=∠BHD，∠HAE+∠C=90°，
∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE，
∴∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如图（1）时∠ABC=45°；
如图（2）时∠ABC=135°．
∵HE⊥AC，
∴∠C+∠EBC=90°①，
∵∠HDC=90°，
∴∠H+∠HBD=90°②，
∵∠HBD=∠EBC③，
∴由①②③可得，∠C=∠H，
∵BH=AC，∠ADC=∠BDH，
∠C=∠H，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD，
∴∠ABD=45°，
∠ABC=135°．
故选D．