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如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( ) A. 6B. 4C. 23D. 5
题目详情
如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )
A.
A.
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▼优质解答
答案和解析
∵∠ABC=45°,AD⊥BC,
∴AD=BD,∠ADC=∠BDH,
∵∠AHE+∠DAC=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠AHE=∠BHD=∠C,
∴△ADC≌△BDH,
∴BH=AC=4.
故选B.
∴AD=BD,∠ADC=∠BDH,
∵∠AHE+∠DAC=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠AHE=∠BHD=∠C,
∴△ADC≌△BDH,
∴BH=AC=4.
故选B.
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