如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点 （1）求证：△ACD≌△BCE（2）若AD=12 BD=5 求DE长

Question

如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点 （1）求证：△ACD≌△BCE
（2）若AD=12 BD=5 求DE长

Answer 1

第1问：
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE.
∵∠ACB=∠DCE,
∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
第2问：
由第1问可知：△ACD≌△BCE,
∴AD=BE=12.
在△BDE中由勾股定理,得
（DE）²=（BD）²+（BE）²,
将BD、BE的值代入,得
（DE）²=5²+12²=169.
∵DE＞0,
∴DE=13.