一家旅社有客房300间,每间房租20元,每天都客满,旅社欲提高档次,并提高租...一家旅社有客房300间,每间房租20元,每天都客满,旅社欲提高档次,并提高租金,如果每天增加2元,客房出租数会减少10

Question

一家旅社有客房300间,每间房租20元,每天都客满,旅社欲提高档次,并提高租...
一家旅社有客房300间,每间房租20元,每天都客满,旅社欲提高档次,并提高租金,如果每天增加2元,客房出租数会减少10间,不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金收入最高?公式中6000-20*(x平方-20x)是什么意思?我以前会写 现在想不起来了

Answer 1

设旅馆将房租提高2X元,客房的租金总收入为y元,根据题意可得：
每天的客房的出租数为300-10X,由X＞0,且300-10X＞0,得0＜X＜30；
y=（20+2x）*（300-10X）
=6000+400X-20X²
=8000-（2000-400 X +20 X²）
=8000-20(X-10)² （0＜X＜30）
当X=10时,y的最大值=8000
∴当每天的客房的租金提高到20+10×2=40元时,每天的客房的租金收入最高,最高收入是8000元.