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在三角形ABC中,D为BC上一点,连AD,O为AD上一点,连BO交AC于E,连CO交AB于F,求证OD/AD+OE/BE+OF/CF＝1
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在三角形ABC中,D为BC上一点,连AD,O为AD上一点,连BO交AC于E,连CO交AB于F,求证
OD/AD+OE/BE+OF/CF＝1
OD/AD+OE/BE+OF/CF＝1
▼优质解答
答案和解析
利用面积法可知OD/AD=S△OBC/S△ABC,
同理有有OE/BE=S△OAC/S△ABC,OF/CF=S△OAB/S△ABC
则OD/AD+OE/BE+OF/CF＝（S△OBC+S△OAC+S△OAB）/S△ABC=1
同理有有OE/BE=S△OAC/S△ABC,OF/CF=S△OAB/S△ABC
则OD/AD+OE/BE+OF/CF＝（S△OBC+S△OAC+S△OAB）/S△ABC=1
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