如图AB＝AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.（1）求证AD＝AE；（2）连接OA,BC,式判断直线（1）求证AD＝AE；（2）连接OA,BC,式判断直线OA,BC的关系并说明理由.

Question

如图AB＝AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.（1）求证AD＝AE；（2）连接OA,BC,式判断直线
（1）求证AD＝AE；
（2）连接OA,BC,式判断直线OA,BC的关系并说明理由.

Answer 1

1、证明：
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵∠BAE＝∠CAD,AB＝AC
∴△ABE≌△ACD （AAS）∴AD＝AE
2、OA⊥BC
证明：延长AO交BC于F
∵∠AEB＝∠ADC＝90,AD＝AE,AO＝AO
∴△AOE≌△AOD （HL）
∴∠BAF＝∠CAF
∵AF＝AF
∴△ABF≌△ACF （SAS）
∴∠AFB＝∠AFC
∵∠AFB+∠AFC＝180
∴∠AFB＝∠AFC＝90
∴OA⊥BC