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E是等腰三角形ABC的腰AC上的任意一点,ED⊥BC,垂足为D,延长DE交BA的延长线于点F求证△AEF为等腰三角形
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E是等腰三角形ABC的腰AC上的任意一点,ED⊥BC,垂足为D,延长DE交BA的延长线于点F求证△AEF为等腰三角形
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答案和解析
∵FD⊥BC,
∴〈AFD=90度-〈B,
∵〈B=〈C,
∴〈AFD=90度-〈C,
∵〈FEA=〈DEC（对顶角相等）,
〈DEC+〈C=90度,
∴〈AFE=〈FEA,
∴△AEF为等腰三角形
∴〈AFD=90度-〈B,
∵〈B=〈C,
∴〈AFD=90度-〈C,
∵〈FEA=〈DEC（对顶角相等）,
〈DEC+〈C=90度,
∴〈AFE=〈FEA,
∴△AEF为等腰三角形
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