如图,三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC、AC边上的任意一点,AE=CD,AD与BE相交于M,BN垂直AD于N,求证MN=1/2BM

Question

如图,三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC、AC边上的任意一点,AE=CD,AD与BE相交于M,BN垂直AD于N,求证MN=1/2BM

Answer 1

∵AB=AC  AE=DC ∠BAE=∠ACD=60°
∴△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠DAC
∵在△ABE中  ∠BAE=60°
∴∠ABE+∠BEA=180-60=120°
∵∠ABE=∠DAC  
∴∠MAE+∠AEM=120°
∴∠AME=60°
∴∠BMN=60°
∵∠BNM=90°
∴∠MBN=30°
∵在直角△BNM中,30度角对应直角边为斜边长的一半(定理)
∴MN=1/2BM