如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．（1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线；（2）求证：AB•AC=AD•AE；（3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E

Question

如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．
（1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线；
（2）求证：AB•AC=AD•AE；
（3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

Answer 1

证明：（1）连接OD交BC于点H，
∵AD平分∠BAC，
∴

BD

＝

CD