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已知:AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD为角平分线,求证:AC+CD=AB.图是要自己画的噢.
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已知:AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD为角平分线,求证:AC+CD=AB.
图是要自己画的噢.
图是要自己画的噢.
▼优质解答
答案和解析
过D作DM⊥AB于M
因为AD为角平分线
易证△ACD≌△AMD
所以CD=DM,AC=AM
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B=45°
因为DM⊥AB
所以△BDM是等腰直角三角形
所以DM=BM
所以AC+CD=AM+DM=AM+BM=AB
因为AD为角平分线
易证△ACD≌△AMD
所以CD=DM,AC=AM
因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠B=45°
因为DM⊥AB
所以△BDM是等腰直角三角形
所以DM=BM
所以AC+CD=AM+DM=AM+BM=AB
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