DF为Rt△ABC斜边AB的中垂线,交BC及AC的延长线于点E,F,已知CD=6,DE=4,求DF的

Question

DF为Rt△ABC斜边AB的中垂线,交BC及AC的延长线于点E,F,已知CD=6,DE=4,求DF的

Answer 1

解,
连接AE,
设CE=x,
DF是AB的中垂线,
∴AE=BE,CD=AB/2=AD=BD=6
∴BE=√(BD²+DE²)=2√13
AC=√(AE²-CE²)=√(52-x²)
BC=BE+CE=2√13+x
再根据,
AB²=AC²+BC²
解出,x=10/√13
∴BC=36/√13
AC=24/√13
又,∠DAF=∠CAB(公共角)
∠ADF=∠ACB=90º
∴△ADF∽△ACB,
∴AD/AC=DF/BC
求出,DF=9.