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如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，EF交AB于E，交AC于F，判断线段EF和BE、CF的关系，并写出理由．
题目详情
如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，EF交AB于E，交AC于F，判断线段EF和BE、CF的关系，并写出理由．
▼优质解答
答案和解析
EF=BE+CF．
理由：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠BCD，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
∴BE=DE，DF=CF，
∴EF=DE+DF=BE+CF．
理由：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠BCD，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
∴BE=DE，DF=CF，
∴EF=DE+DF=BE+CF．
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