在三角形ABC中,∠A=80度,AB=AC,∠DBC=10,∠DCB=30,求∠BAD的度数

Question

在三角形ABC中,∠A=80度,AB=AC,∠DBC=10,∠DCB=30,求∠BAD的度数

Answer 1

答案是10度
证明：
以AB为一条边向下作一个正三角形ABD'（如图）
因为∠BAC=80°,BA=CA
所以∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=50°
又因为∠DCB=30°,∠DBC=10°
所以∠D'BC=60°-∠ABC=10°=∠DBC
又因为正三角形ABD'
所以AB=AD',而AB=AC
所以AC=AD'
∠D'AC=∠BAC-60°=20°
∠AD'C=∠ACD'=(180°-∠D'AC)/2=80°
所以∠BCD'=∠ACD'-∠ACB=30°=∠DCB
所以三角形BDC全等于三角形BD'C
这是因为：∠D'BC=∠DBC
BC=BC
∠BCD'=∠BCD
所以BD=BD'=AB
所以三角形ABD是等边三角形
∠ABD=∠ABC-∠DBC=40°
∠BAD=（180°-∠ABD）/2=70°