在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（）A.22B.32C.5-12D.427

Question

在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（　　）

A.

(√(2))/(2)

B.

(√(3))/(2)

C.

(√(5)-1)/(2)

D.

(√(42))/(7)

Answer 1

设圆的半径为2√(2)，圆的方程可设为(x2)/(8)+(y2)/(8)=1，
设直线y=x与椭圆在第一象限的交点为A，
由斜二测画法的性质可知|OA|=√(2)，
从而A的坐标为（1，1），故(1)/(8)+(1)/(b2)=1⇒b2=(8)/(7)，
离心率e=√(1-(b2)/(a2))=√(1-(1)/(7))=(√(42))/(7)．
故选D．