(本小题满分12分）在正四棱锥V-ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM:BC=1：3，AB=2，VA="6."(I)求证CQ∥平面PAN;(II)求证：CQ⊥AP.

Question

(本小题满分12分）
在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点M在边BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2 ，VA =" 6."

(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证：CQ⊥AP.

Answer 1

(I )只需证平面 ∥平面 ；(II)只需证 。

解析 试题分析：（Ⅰ）连接 ，设 ，则 ⊥平面 ，
连接 ，设 ，由 ， ～ ，
得  ∴ 为 的中点，而 为 的中点，故 ∥
在 上取一点 ，使 ， 同理 ∥ ，于是 ∥
在正方形 中 ∥ ，∴平面 ∥平面 ，又 平面
∴ ∥平面 ；                  …6分
（Ⅱ）延长 至 使 ，连接 则 ∥ 且
延长 至 使 ，连接 ，则 ∥ 且
∴相交直线 与 所成的不大于 的角即为异面直线 与 所成的角
连接 ，在 中，
∴ ，∴ ，即 ⊥ ．                  …12分

考点：线面平行的判断；先线垂直的判断；正四棱锥的结构特征。
点评：①本题主要考查了空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。②我们要熟练掌握正棱柱、直棱柱、正棱锥的结构特征。正棱柱：底面是正多边形，侧棱垂直底面；直棱柱：侧棱垂直底面；正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的投影是底面的中心。