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已知正三棱锥的底面边长为2,各侧面均为直角三角形,则它的外接球体积为()A.43π27B.2π3C.3π2D.4π3
题目详情
已知正三棱锥的底面边长为
,各侧面均为直角三角形,则它的外接球体积为( )2
A. 4
π3 27
B.
π2 3
C.
π3 2
D. 4π 3
▼优质解答
答案和解析
由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球,此正方体的面对角线为
,边长为1.
正方体的体对角线是
=
.
故外接球的直径是
,半径是
.
故其体积是
π(
)3=
.
故选:C.
| 2 |
正方体的体对角线是
| 1+1+1 |
| 3 |
故外接球的直径是
| 3 |
| ||
| 2 |
故其体积是
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
故选:C.
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