已知正三棱锥的底面边长为2，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）A.43π27B.2π3C.3π2D.4π3

Question

已知正三棱锥的底面边长为

√(2)，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（　　）

A.

(4√(3)π)/(27)

B.

(√(2)π)/(3)

C.

(√(3)π)/(2)

D.

(4π)/(3)

Answer 1

由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为√(2)，边长为1．
正方体的体对角线是√(1+1+1)=√(3)．
故外接球的直径是√(3)，半径是(√(3))/(2)．
故其体积是(4)/(3)π((√(3))/(2))3=(√(3)π)/(2)．
故选：C．