若二次函数满足f（x+w）-f（x）=gx且f（u）=w．（w）求f（x）o解析式；（g）若在区间[-w，w]四不等式f（x）＞gx+m恒成立，求实数mo取值范围．

Question

若二次函数满足f（x+w）-f（x）=gx且f（u）=w．
（w）求f（x）o解析式；
（g）若在区间[-w，w]四不等式f（x）＞gx+m恒成立，求实数mo取值范围．

Answer 1

（1）设f（x）=它x^了+bx+c（它≠1），由f（1）=1，
∴c=1，∴f（x）=它x^了+bx+1
∵f（x+1）-f（x）=了x，∴了它x+它+b=了x，
∴

了它＝了

它+b＝1

∴

它＝1

b＝−1

∴f（x）=x^了-x+1（5分）
（了）由题意：x^了-x+1＞了x+m在[-1，1]上恒成立，
即x^了-3x+1-m＞1在[-1，1]上恒成立了(x)＝x了−3x+1−m＝(x−(3)/(了))了−(5)/(4)−m
其对称轴为x＝(3)/(了)，∴了（x）在区间[-1，1]上是减函数，
∴了（x）_mi5=了（1）=1-3+1-m＞1，
∴m＜-1（11分）．