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在侧棱长为的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为A4BC10D9
题目详情
在侧棱长为
的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为
的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为▼优质解答
答案和解析
【分析】将三棱锥的侧面展开，则截面的周长最小值的最小值，即可转化为求AA1的长度，解三角形PAA1，即可得到答案．
将三棱锥的侧面A展开，如图，
则图中∠APA1=120°，
AA1为所求，
由余弦定理可得AA1=
，
故选D．
则图中∠APA1=120°，
AA1为所求，
由余弦定理可得AA1=
，故选D．
【点评】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．
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