已知x立方+x平方+x=-1求1+x+x平方+x立方+…x一百次幂

Question

已知x立方+x平方+x=-1求1+x+x平方+x立方+…x一百次幂

Answer 1

由已知：x³+x²+X+1=0
即,X²(X+1)+(X+1)=(X²+1)(X+1)=0
因为X²≥0,因此（X²+1）＞0,因此（X+1）=0 所以 X=-1
所以x²=1,x³=-1,X^4=1即,x的奇数次幂=-1,x的偶数次幂=1
所以,1+x+x²+x³+...+x^100=1-1+1-1...+1-1+x^100
= x^100
=(-1)^100
=1
主要用已知公式代换和因式分解来破题.