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求过点M(0,1)且和抛物线C:y²=4x仅有一个公共点的直线l的方程很急!详细过程!
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求过点M(0,1)且和抛物线C:y²=4x仅有一个公共点的直线l的方程
很急!详细过程!
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答案和解析
显然X=0(Y轴)与Y=1满足条件,
设过M有直线L为：Y=KX+1,
与抛物线只有一个交点,
则(KX+1)^2=4X有等根,
K^2+(2K-4)X+1=0
Δ=(2K-4)^2-4K^2
=-16K+16=0
得K=1,
所以直线L为X=0或Y=1或Y=X+1.
设过M有直线L为：Y=KX+1,
与抛物线只有一个交点,
则(KX+1)^2=4X有等根,
K^2+(2K-4)X+1=0
Δ=(2K-4)^2-4K^2
=-16K+16=0
得K=1,
所以直线L为X=0或Y=1或Y=X+1.
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