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已知直线y=kx-4与抛物线y^2=4x交于A,B两点,且AB的长度为3倍根号5,求k的值这个问题在联立方程时涉及解一元三次方程,求解时很繁索,有没有相对简单的解法.思路都能明白,怎么样解出K的值
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已知直线y=kx-4与抛物线y^2=4x交于A,B两点,且AB的长度为3倍根号5,求k的值
这个问题在联立方程时涉及解一元三次方程,求解时很繁索,有没有相对简单的解法.
思路都能明白,怎么样解出K的值
这个问题在联立方程时涉及解一元三次方程,求解时很繁索,有没有相对简单的解法.
思路都能明白,怎么样解出K的值
▼优质解答
答案和解析
将直线代入抛物线消去y得
k²x²-8kx+16-4x=0
x=[4k+2±2√(4k+1)]/k²
|x1-x2|=4√(4k+1)/k²
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1-x2)²(1+k²)
=> 16(4k+1)(1+k²)=45k^4
=>k=2,或,45k³+26k²+36k+8=0
存在另一负根
k²x²-8kx+16-4x=0
x=[4k+2±2√(4k+1)]/k²
|x1-x2|=4√(4k+1)/k²
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1-x2)²(1+k²)
=> 16(4k+1)(1+k²)=45k^4
=>k=2,或,45k³+26k²+36k+8=0
存在另一负根
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